مسألة 9: رسم دائرة تمس مستقيمين متقاطعين وتمر بنقطة

الحل:

نرسم منصف الزاوية xyz (راجع الأساسيات) ومركز الدائرة المطلوبة سيقع عليه، إذن سنقوم بتحديد مركز الدائرة وليكن b على هذا المنصف، فإذا قمنا بتحديده تم تحديد الدائرة.

نختار نقطة لا على التعيين على هذا المنصف ولتكن c نرسم منها عموداً على المستقيم xy (راجع الأساسيات) يتقاطع معه في d، ونرسم دائرة مركزها c وتمر من d فتكون هذه الدائرة مماسة للمستقيمين xy و yz.

نصل المستقيم ay فيتقاطع مع الدائرة السابقة في نقطتين هما e و f. الخطوات التالية هي للنقطة e للحصول على الدائرة المطلوبة الأولى ونكررها للنقطة f للحصول على الدائرة الثانية.

نصل ce ثم من a نرسم مستقيماً موازياً ل ce يقطع المنصف في b هي مركز الدائرة الأولى. (راجع الأساسيات لرسم خط مواز لمستقيم).
نرسم دائرة مركزها b وتمر من a وهي الدائرة المطلوبة الأولى.

نكرر العملية على النقطة f بدلاً من e لنحصل على الثانية.

البرهان:

من تشابه المثلثات، أتركه لكم