مسألة 3: رسم قطعة مستقيمة معلومة الطول والمنحى على دائرتين

الحل:

فكرة الحل:

بفرض أن مركز الدائرة c1 اسمه c (لتسهيل الترميز)

ولو فرضنا أن المسألة محلولة أي أن القطعة ab (المطلوب رسمها) في الشكل التالي، توازي المستقيم V وطولها L وتقع على محيطي الدائرتين المفروضتين، وقمنا بوصل ac ومن c رسمنا قطعة مستقيمة cd توازي V وطولها L ووصلنا bd لنشأ لدينا متوازي أضلاع abdc.

أما أنه متوازي أضلاع فبسبب وجود ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين (متسايرين) هما ab و cd إذاً فإن bd=ac=R1.

أما طريقة الحل:

1- نوجد مركز الدائرة c1 كما تعلمنا في (الأساسيات)، وليكن اسمه c.

2- نرسم قطعة مستقيمة توازي V كما تعلمنا في (الأساسيات: رسم مستقيم مار من نقطة معلومة ويوازي مستقيماً معلوماً) وطولها يساوي L وبدايتها c، فتكون نهايتها d.

3- نفتح الفرجار بفتحة تساوي نصف قطر الدائرة الأولى R1 ونضع رأسه الأول في d ونرسم قوساً يتقاطع مع الدائرة الثانية في b (لاحظ وجود حلين)

4- نرسم من b مستقيماً يوازي V ويقطع الدائرة الأولى في a فتكون ab هي القطعة المطلوبة وطولها حتماً هو L.

البرهان:

البرهان في فكرة الحل نفسها أي أننا انطلقنا من البرهان من أجل الوصول إلى الحل.