مسألة 1: رسم مربع داخل مثلث
تم نشر هذه المسألة في ملتقى المهندسين العرب على الرابط:
www.arab-eng.org/vb/t202901.html
نص المسألة:
لدينا المثلث abc المبين في الشكل، والمطلوب رسم المربع defg داخله بحيث يكون الضلع de على الضلع ab والرأس f على الضلع bc والرأس g على الضلع ac.
الحل:
نرسم مربعاً ضلعه ab نحو الأسفل ونرسم من c إلى الرأسين الآخرين للمربع خطين، يقطعان ab في d و e هما رأسا المربع المطلوب، ومنهما ننشىء عمودين يتقاطعان مع ضلعي المثلث الآخرين في f و g هما الرأسان الآخران.
البرهان:
من تشابه المثلثين cgd و cai نجد:
gd/ai=cd/ci
ومن تشابه المثلثين cde و cih نجد:
de/ih=cd/ci
من العلاقتين السابقتين نجد:
gd/ai=de/ih
وبما أن ai=ih فإن gd=de
بنفس الطريقة نجد ef=de
مما سبق نجد أن gf=de ويوازيه، لذلك فإن المضلع defg مربع لتساوي أضلاعه وتوازي كل ضلعين متقابلين ولأن فيه زاوية على الأقل قائمة.
هاتف: +963-31-2220008
جوال: +963-999-824193
سوريا - حمص